tan30度等于多少 数学tan60度多少
一、三角形法则
两个分矢量首尾相接，剩余的尾首相连的有向线段就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。
通过力的平移组成三角形
左图受两个力，右图受三个力
二、力的封闭三角形法则使用须知
（1）使用封闭三角形法则求解平衡问题，其前提条件是：
①物体必须受力平衡或动态平衡
②物体必须仅受到三个力的作用
（2）受到四个力（或更多的力)，也是能够用三角形法则来解题的，使用的方法是：
①恒力合并法
恒力合并之后仍然是恒力，类似等效重力，例如：静电力和重力合并成等效重力；晒衣服问题中重力和风力合并成等效重力等。
②滑动摩擦力和弹力合并(全反力法)
滑动摩擦力和弹力成正比，把滑动摩擦力和弹力合并后称为全反力，全反力是方向不变(方向取决于动摩擦因数μ)，大小变化的一个半变力。
全反力方向固定，α为摩擦角
这样四个力的问题简化为三个力，也能够借助于三角形法则来求解。
（3）封闭三角形法在应用的时候，主要是来分析物体的某个力的大小变化、两个力方向夹角变化、求某个力的极值的问题，遇到类似的受力分析，要有意识地优先选择力的封闭三角形法则，有的用正交分解更方便。
（4）用三角形法则解题，要首先画出确定力(如重力)，再画待定力，受到的力要首尾顺次连接起来。
三、应用典例
例：把一个力分解为两个力f?和f?，已知合力f＝40 n，分力f?与合力f的夹角为30°。若f?取某一数值，可使f?有两个大小不同的数值，则f?的取值范围是？
例：如图所示，
将力f（大小已知）分解为两个分力f?和f?，f?和f的夹角θ小于90°，则下列说法正确的是（bd)
a.当f?＞fsinθ时，肯定有两组解
b.当f＞f?＞fsinθ时，肯定有两组解
c.当f?＜fsinθ时，有唯一一组解
d.当f?＜fsinθ时，无解
例：如图所示，
把球夹在竖直墙面ac和木板bc之间，不计摩擦，设球对墙的压力为fn?，球对板的压力为fn?，在将板bc逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（b）
a.fn?和fn?都增大
b.fn?和fn?都减小
c.fn?增大，fn?减小
d.fn?减小，fn?增大
例：如图所示，
小球作细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（d）
a、逐渐增大
b、逐渐减小
c、先增大，后减小
d、先减小，后增大
例：如图所示，
一根长为l的细绳一端固定在o点，另一端悬挂质量为m的小球a.为使细绳与竖直方向的夹角为30°绷紧，小球a处于静止状态，则需对小球施加的最小力等于mg/2。
例：如图所示，
ao、bo、co三段绳子连接于o点，保持θ不变，将b点向上移，则bo绳的拉力将(c)
a.逐渐减小
b.逐渐增大
c.先减小后增大
d.先增大后减小
例：如图所示，
一个重为g的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一个光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力先减小后增大。
例：如图所示，
用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷为q的小球.在空间施加一匀强电场，当小球保持静止时，细线与竖直方向成θ角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为mgsinθ/q。
例：如图所示，
质量为m的小球，用一细线悬挂在点o处，现用一大小恒定的外力f（f＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线的最大偏角是多少？
arcsin(f/g)
例:如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用a、b两只弹簧秤把橡皮条上的结点拉到某一位置o，这时两绳套ao、bo的夹角∠aob小于90°，现保持弹簧秤a的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置o，就应调整弹簧秤b的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是（）
a.增大b的拉力，增大β角
b.增大b的拉力，β角不变
c.增大b的拉力，减小β角
d.b的拉力大小不变，增大β角
例:如图所示，
物体g用两根绳子悬挂，开始时绳0a水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持a角大小不变，且物体始终静止，设绳oa的拉力为t?，绳ob的拉力为t?，则在此旋转过程中（）
a.t?先减小后增大
b.t?先增大后减小
c.t?逐渐减小
d.t?最终变为零
辅助圆法
例：已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线op向斜下方运动（op和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强e的最小值是多少？mgsinθ/q。
例：如图所示，小球在拉力f的作用下沿光滑球面缓慢地从a滑到球面的顶点b，在这一过程中，则球面对小球的弹力n和绳子的拉力t的变化情况如何？
?此题用相似三角形更简便。
例：如图所示，
一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力大小为6n，g＝10m/s2，则物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的取值各是多少？
例：如图所示，
若要使放置在倾角θ＝15°的斜面上、质量为m的箱子沿斜面匀速上滑，求拉力f的最小值.已知箱子与斜面间的动摩擦因数μ＝tan30°，重力加速度为g.
例：(动力态)如图所示，
物体静止于光滑水平面m上，力f作用于物体o点，现要使物体沿着oo′方向做匀加速运动（f和oo′都在m平面内），那么必须同时再加一个力f，这个力的最小值为（c）
a. ftanθ
b. fcosθ
c. fsinθ
d. f/sinθ
【解析】虽然是动力态，但是仅受两个力作用，合力和两个分力构成封闭三角形。
例：如图所示，
晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态，如果保持绳子a端、b端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态，则（d）
a.b端移到b?位置，且杆位置不变时，绳子张力不变
b.b端移到b?位置，且杆位置不变时，绳子张力变小
cb端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
d.b端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
【解析】虽然结点受三个力作用，但绳子的两个拉力在变化，用封闭三角形法反而不方便，用正交分解可以轻易求解，参考晒衣服模型。
例：如图所示，
晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计。原来衣服竖直静止，一阵风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止。则相比原来，在新的位置时（c）
a.挂钩左右两边绳的拉力不再相等
b绳的拉力一定不变
c绳对挂钩作用力变大
d绳对挂钩作用力不变
虽然通过恒力合并之后成为三个力，但是绳子的两个拉力在变化，用封闭三角形法反而不方便，用正交分解可以轻易求解。
